Часто слышали о «усилении», но что такое усиление? Какова его роль?
«Усиление» означает «отношение выходного сигнала к входному сигналу», это понятие более строгое, чем коэффициент усиления. Оно может обозначать как усиление (усиление ≥ 1), так и ослабление (усиление < 1), и позволяет точно описать рабочее состояние электронных компонентов (например, операционных усилителей) в цепях.
I. Представление усиления в децибелах в цепях
В операционных усилителях коэффициент усиления без обратной связи очень высок (обычно от 10^5 до 10^7). Представление в виде кратных значений было бы крайне неудобным, поэтому используется логарифмическая единица измерения — «децибел (дБ)».
Некоторые распространенные определения усиления в децибелах:
- Напряжение усиления: G_{\\text{дБ}} = 20\\lg\\left(\\frac{V_{\\text{вых}}}{V_{\\text{вх}}}\\right)
- Мощность усиления: G_{\\text{дБ}} = 10\\lg\\left(\\frac{P_{\\text{вых}}}{P_{\\text{вх}}}\\right)
- Усиление звукового давления: G_{\\text{дБ}} = 20\\lg\\left(\\frac{\\text{звуковое давление в Па}}{\\text{опорное давление 20 мкПа}}\\right)
Почему коэффициенты 10 и 20 различаются? Основная причина заключается в различной природе физических величин.
II. Происхождение коэффициента децибелов
1. Происхождение коэффициента 10
Децибел изначально использовался для описания относительного изменения мощности, исходное определение: G_{\\text{дБ}} = 10\\lg\\left(\\frac{P_{\\text{вых}}}{P_{\\text{вх}}}\\right).
Общая формула: X_{\\text{дБ}} = 10\\lg\\left(\\frac{\\text{фактическое значение}}{\\text{опорное значение}}\\right), где коэффициент 10 — это общепринятое соглашение.
2. Вывод коэффициента 20
Напряжение само по себе не равно мощности, но согласно основной формуле цепи P = \\frac{V^2}{R}, можно установить связь между напряжением и мощностью:
Подставляя соотношение мощности в исходное определение децибелов:
G_{\\text{дБ}} = 10\\lg\\left(\\frac{P_{\\text{вых}}}{P_{\\text{вх}}}\\right) = 10\\lg\\left(\\frac{\\frac{V_{\\text{вых}}^2}{R}}{\\frac{V_{\\text{вх}}^2}{R}}\\right)
Упрощая, получаем:
G_{\\text{дБ}} = 10\\lg\\left(\\left(\\frac{V_{\\text{вых}}}{V_{\\text{вх}}}\\right)^2\\right) = 20\\lg\\left(\\frac{V_{\\text{вых}}}{V_{\\text{вх}}}\\right)
Это объясняет происхождение коэффициента 20 для усиления напряжения. Аналогично, квадраты таких «полевых» величин, как ток и звуковое давление, пропорциональны мощности (энергии), поэтому их пересчет в децибелы также использует коэффициент 20. Для усиления, описывающего мощность или энергию напрямую, сохраняется исходный коэффициент 10.
III. Таблица преобразования между децибелами и коэффициентом усиления
| Значение дБ | Коэффициент усиления | Пояснение |
|---|---|---|
| 0 дБ | 1 | Без усиления/ослабления |
| 3 дБ | 1.4 | Усиление |
| 6 дБ | 2 | Усиление |
| 9 дБ | 2.8 | Усиление |
| 12 дБ | 4 | Усиление |
| 18 дБ | 8 | Усиление |
| 20 дБ | 10 | Усиление |
| -3 дБ | 0.707 | Ослабление |
| -6 дБ | 0.5 | Ослабление |
| -10 дБ | 0.1 | Ослабление |
| -20 дБ | 0.01 | Ослабление |
| -60 дБ | 0.001 | Ослабление |
IV. Три ключевые точки усиления операционного усилителя
1. Частота пересечения усиления
Частота, при которой амплитуда усиления без обратной связи падает до 1 (0 дБ). Эта точка критична для анализа устойчивости усилителя. Если фазовый сдвиг превышает 180° на этой частоте, замкнутая цепь может начать колебаться.
2. Частота единичного усиления
Частота, при которой усиление без обратной связи падает до 0 дБ, также называемая шириной полосы единичного усиления. Она связана с произведением усиления на ширину полосы: обычно произведение усиления на ширину полосы = частота единичного усиления × постоянное усиление без обратной связи. В этом диапазоне операционный усилитель сохраняет способность усиливать сигналы.
3. Точка среза фильтра (-3 дБ)
Определяет границу между «эффективным диапазоном» и «диапазоном ослабления» фильтра. Мощность сигнала на этой частоте падает до половины входной мощности, напряжение — до 0.707 входного напряжения.
- Низкочастотный фильтр: -3 дБ — это начало значительного ослабления высоких частот, сигналы ниже этой частоты ослабляются менее чем на 3 дБ и проходят эффективно;
- Высокочастотный фильтр: -3 дБ — это начало значительного ослабления низких частот, сигналы выше этой частоты ослабляются менее чем на 3 дБ и проходят эффективно;
- Полосовой/режекторный фильтр: -3 дБ определяет границы полосы пропускания/задерживания, сигналы внутри полосы пропускания ослабляются менее чем на 3 дБ, а внутри полосы задерживания — более чем на 3 дБ.
V. Заключение
Усиление кажется простым, но на практике часто возникают ошибки: путаница между 20lg и 10lg, пропуск точки -3 дБ у операционных усилителей и т.д. Надеемся, что эта статья окажется полезной!
Желаем всем инженерам, чтобы платы, спаянные вручную, работали с первого раза, формы сигналов были стабильными, цепи никогда не колебались, а EDA-программа嘉立创 (JLCPCB) работала без сбоев!
Если что-то осталось недосказанным, пожалуйста, дополните в комментариях~